二次函数教案

二次函数教案(篇1)

　　〖大纲要求

　　1． 理解二次函数的概念；

　　2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

　　3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

　　4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

　　5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

　　内容

　　（1）二次函数及其图象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

　　二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

　　（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a

　　抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

　　〖考查重点与常见题型

　　1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

　　已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，

　　则m的值是

　　2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

　　如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

　　y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

　　y y y y

　　1 1

　　0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

　　A B C D

　　3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

　　已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的.解析式。

　　4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

　　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

　　习题1:

　　　一、填空题：（每小题3分，共30分）

　　1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限

　　2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而

　　3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是

　　4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝

　　5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是

　　6、函数y＝中，自变量x的取值范围是

　　7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为

　　8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝

　　9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是

　　10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是

　　　二、选择题：（每题3分，共30分）

　　11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）

　　(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5

　　12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）

　　(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

　　13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）

　　(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

　　14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）

　　(A) (B) (C) (D)

　　15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）

　　（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）

　　16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）

　　（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2

　　17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）

　　（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜

　　18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）

　　（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1

　　19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）

　　（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

　　（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

二次函数教案(篇2)

　　【知识与技能】

　　1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.

　　2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.

　　【过程与方法】

　　经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.

　　【情感态度】

　　体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.

　　【教学重点】

　　二次函数的概念.

　　【教学难点】

　　在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.

　　一、情境导入，初步认识

　　1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x()的关系式是S=-2×2+100x,(02.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.

二次函数教案(篇3)

　　教学目标

　　1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

　　2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

　　3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

　　教学重点和难点

　　重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系

　　难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

　　教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

　　二、师生共同研究形成概念

　　1、用函数表达式表示

　　☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

　　鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

　　比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

　　2、用表格表示

　　☆做一做书本P56填表

　　由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

　　3、用图象表示

　　☆议一议书本P56议一议

　　关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

　　可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

　　☆做一做书本P57

　　4、三种方法对比

　　☆议一议书本P58议一议

　　函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

　　在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。

二次函数教案(篇4)

　　教学目标：

　　1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

　　2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

　　教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

　　教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

　　教学过程：

　　一、提出问题导入新课

　　1．二次函数y＝2×2的图象具有哪些性质？

　　2．猜想二次函数y＝2×2＋1的图象与二次函数y＝2×2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

　　二、学习新知

　　1、问题1：画出函数y＝2×2和函数y＝2×2＋1的图象，并加以比较

　　问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2×2与y＝2×2＋1的图象吗?

　　同学试一试，教师点评。

　　问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

　　让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2×2＋1与y＝2×2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2×2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2×2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

　　师：你能由函数y＝2×2的性质，得到函数y＝2×2＋1的一些性质吗?

　　小组相互说说（一人记录，其余组员补充）

　　2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

　　3、做一做

　　在同一直角坐标系中画出函数y＝2×2－2与函数y＝2×2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

　　三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

　　四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2×2与y＝－2×2－2；的图像

　　五：板书